Vyšetřování průběhu funkcí

Funkce f(x)=ln(x)/x
Spojitost	Funkce není spojitá v bodě x=0. Vyšetřuji ji na intervalu (-10;10).
Průsečíky se souřadnými osami	neexistují
Symetrie	Funkce není ani sudá, ani lichá.
Limity	Pro x -> (-10)+ má limita komplexní hodnotu. Pro x -> (+10)- má limita hodnotu 1/10 ln(2) + 1/10 ln(5). Pro x -> (0)+ má limita hodnotu -nekonečno. Pro x -> (0)- má limita hodnotu +nekonečno.
První derivace	f'(x)= není spojitá na daném intervalu.
Extrémy a monotonie	V bodě M[exp(1),exp(-1)] je lokální maximum. Na intervalu (-10,exp(1)) funkce roste. Na intervalu (exp(1),10) funkce klesá.
Druhá derivace	f''(x)=
Konvexita, konkávita, inflexní body	Inflexní bod má souřadnice [exp(3/2), 3/2 exp(-3/2)]. Na intervalu (-10, exp(3/2)) je funkce konkávní. Na intervalu (exp(3/2),10) je funkce konvexní.
Obor hodnot	Funkce na svém definičním oboru (tj. na (-10;10) ) nabývá funkčních hodnot z intervalu (-nekonečno;1).
Asymptoty	Funkce má v ±nekonečnu asymptotu y=0.