\input amstex
\documentstyle{amsppt}
\parindent = 0 pt
\nopagenumbers
\overfullrule=0pt



\document

Vypočtěte limitu:

$$\lim\limits_{x \to \infty} {x^m \over e^{ax}}$$

\subheading{Řešení}
Jde o limitu typu $\infty\backslash\infty$. Použijeme l'Hospitalova pravidla:

$$\lim\limits_{x \to \infty} {x^m \over e^{ax}} = \lim\limits_{x \to \infty} {m x^{m-1} \over a e^{ax}} = \lim\limits_{x \to \infty} {m(m-1) x^{m-2} \over a^2 e^{ax}} = \lim\limits_{x \to \infty} {m(m-1)(m-2) x^{m-3} \over a^3 e^{ax}}=\dots=\lim\limits_{x \to \infty} {m! \over a^m e^{ax}} = 0
$$

Existence poslední limity zaručuje postupně existenci všech předchozích limit.

\enddocument