Ukažte,  že následující dva vztahy
$$
\gather
\exp\left(\frac ux\right)\cos\left(\frac vy\right) = \frac{x}{\sqrt 2} \\
\exp\left(\frac ux\right)\sin\left(\frac vy\right) = \frac{y}{\sqrt 2}
\endgather
$$
definují na okolí bodu $(1,1)$ hladké funkce $u(x,y),\, v(x,y),$ pro
které platí $u(1,1) = 0, \, v(1,1) = \frac{\pi}{4}$ a~vypočtěte
totální diferenciály těchto funkcí v~bodě $(1,1).$